First, let’s address this assumption:

The phrase “Following me with her ears” would be translated as “Elle me suit avec ses oreilles.”

That sentence sounds kind of comical to me. I almost imagine her carrying her ears as she follows me around.

The idiomatic translation supplied by jlliagre still uses the definite article:

Elle me suit à l’oreille.

…that is, if following people with ears were something we talked about more often in the first place. 🙂

But on to your question. The key idea is that French prefers le [body part] over son [body part].

Elle a les cheveux bruns.

Il a la tête qui tourne.

J’ai la tête qui éclate.

You could argue that this is short for les [body parts] à [owner]. This becomes clear in pronominal verbs:

Je me brosse les dents à 7h30 chaque jour. (les dents à moi = mes dents)

Il s’est cassé le bras hier. (le bras à lui = son bras)

Elle s’est fait couper les cheveux. (les cheveux à elle = ses cheveux)

But such an analysis isn’t necessary for understanding or speaking correctly, and importantly, substituting those extrapolations for the definite article will yield less idiomatic French.

This doesn’t answer the ultimate "why", but it should at least demonstrate that suivre des yeux is aligned with the usual pattern.

La traduction n’est pas idiomatique

La phrase n’est pas courante et son sens n’est pas compréhensible aisément. Pouvez-vous utiliser les oreilles de quelqu’un d’autre ?

À éviter (saugrenu)

• « Elle me suit des oreilles. »

Les yeux peuvent se déplacer, suivre le mouvement, contrairement aux oreilles. On n’utilise pas le groupe nominal « avec ses yeux » sûrement parce que la vue dépend essentiellement des yeux.

Le choix d’une préposition ne semble pas évident mais l’usage de l’article contracté « des » pourrait se percevoir comme un COI.

Elle tape du pied.

Remarque :

Sachez qu’au préalable on reconnaît les divers groupes avec la syntaxe.

On voit clairement dans le schéma ci-dessus que « des » à le rôle d’une préposition (article contracté).

Le complément de verbe

Le sens change par rapport au contexte ; certains compléments sont indissociables du verbe.

À mon avis, « de ses yeux » pourrait être un complément de phrase tandis que « des yeux » semble être un complément de verbe. Les deux groupes de mots seraient des compléments circonstanciels.

Exemple

Voyons deux phrases ayant une signification équivalente.

• « Je m’en vais » signifie « je vais ailleurs ».
• « Je pars » signifie « je ne reste pas ici ».

Par contre, on ne retrouve aucun sens dans la phrase « Je vais » parce qu’il manque un complément de verbe.