When is “de quel” used as opposed to a simple “quel”?

You need de when you’re saying “about/of which” rather than just “which.”

Quel livre voulez-vous ? – Which book do you want?

De quel livre parlez-vous ? – Which book are you talking about?

For the same reason we use de before other determiners (la, un/une, quelques, etc.).

Marie achète quelle/la/une robe
Paul vient de quelle/la/une banlieue
Rémi parle de quels/ces/quelques individus

When we need a prepositional phrase with de to introduce a noun phrase.

Quel (quelle/quels) permet de préciser sur quoi porte une question

Quelle nourriture manges-tu ?

De a de nombreux emplois dont au moins:

Partout où on peut construire une phrase avec de un nom commun, on peut en faire une forme interrogative avec de quel nom commun.

De peut précéder quel (interrogatif), comme n’importe quelle préposition:

Pour savoir si la construction interrogative est valide, on peut la mettre à la forme affirmative:

Cet emploi est donc souvent:

(1) soit une indication de provenance.
(2) soit une forme verbale particulière (nombreuses): parler de, se soucier de, se moquer de, …
et les autres emplois de de

(1) Je viens de cette ville => de quelle ville viens-je ?

(2) Il parle de ce film => de quel film parle-t-il ?

(3) C’est la maison de ma tante => de quelle personne est-ce la maison ?

(4) Cette cheminée est faite de marbre rose => de quel marbre est faite cette cheminée ?