Selon moi vous avez raison dans le cas général. Il faudrait dire “il rencontre ses amis”, ou alors si l’on veut utiliser se rencontrer, dire “ils se rencontrent entre amis”, ou encore comme vous l’avez mentionné: ses amis et lui se rencontrent.

Par contre voici un cas de figure qui s’éloigne un peu de votre opinion. Supposons que nous essayons de réconcilier deux personnes qui ne s’entendent plus. Il pourrait arriver que nous essayons de les faire se rencontrer. Ils pourraient se rencontrer difficilement, et si j’en faisais le rapport je pourrais dire qu’ils se sont rencontrés avec difficulté. Et dans la forme présente cela donnerait: ils se rencontrent avec difficulté. Je n’ai pas exploré le point davantage mais j’aurais tendance à penser qu’il y aurait d’autres cas de figure similaires.

In very informal speaking, I think I could say something along the lines of

Ils se rencontrent avec des amis

(especially in Quebec) or, if I’m talking about an habit, something like that is definitely acceptable :

Ils se rencontrent avec les autres chaque semaine

La question est pointilleuse et même pour un français natif, elle suggère une une réflexion appuyée sur l’utilisation de « se rencontrer ».

La phrase « il se rencontre avec ses amis » peut être employée, elle est correcte et juste. Mais à l’usage, il faut mieux remplacer le verbe se rencontrer par « se voir » ou « se trouver » et « se réunir ».

Yes, you are just correct:
“se rencontrer avec + forme adverbiale” is OK, but
“se rencontrer avec + objet/personne” is KO.

If you say “Ils rencontrent. / They meet.” (incorrect in French), the question is what or who do they meet – though here it will be implied in English.

To say “They meet themselves”, you’ll say “Ils se rencontrent.” (correct, necessary).

But then, you cannot say “They meet themselves with Paul.”, at least in French, “Ils se rencontrent avec Paul.” (incorrect). It’s counter intuitive, since se already tells who they meet – themselves, each other.
Here “se” is called a reflexive pronoun (pronom réfléchi), it makes the subject also the object like in “Je me douche. / I shower myslef.”.

So yes, if you try to meet yourself with someone, he’s probably a shrink. 🙂
“Me rencontrer avec quelqu’un.” would then mean “with someone’s help / avec l’aide de quelqu’un”. But can’t be “to meet myself and somebody else”. This “avec quelqu’un” looks like an object but it’s a mean, a circumstance.

But you cannot say “The bride and groom meet themselves with the priest. / La fiancée et le fiancé se rencontrent avec le prêtre.” (incorrect).

What you can say is that they meet “in front of the priest / Ils se rencontrent devant le prêtre.” (correct)

Of course, they still can meet themselves with joy (“with joy” being adverbial, not Joy the fristname): “Ils se rencontrent avec joie.” (correct)

Or with whatever condition: “Ils se rencontrent avec de grandes difficultés.” (correct)

There is probably a confusion, even for some natives, with “se retrouver avec un chat / des amis / une surprise”, which is very similar, but grammatically different.
“Des amis se retrouvent avec d’autres amis.” (correct) and mostly equivalent to
“Des amis retrouvent d’autres amis.” (correct)

Note that in Spanish you do use such a form “encontrarse con alguien“, but it’s not French.