The original sentence translates to “They soon would have had eaten the small inheritance” (I know small doesnt fit well here for “tout le pauvre” but let’s try to keep things simple for both of us 🙂 ).

Now your #4 translates to “They soon would have eaten the small inheritance”.

Hope it can help you better understand the sentence.

Charles Perrault really knows how to write difficult sentences ! Ah !

What do we know in the context ?
The first sentence tells us the meunier (the miller) of the story just died and his three children must share his goods.
His legacy to his three children include his mill, a donkey and a cat. In the seconde sentence, it is explained there was no need of a notary or any lawyer : the children already divided the inheritance between themselves (les partages furent bientot faits, “soon the inheritance was divided”).

And then we get to the third sentence. Here, the verbe manger is clearly not about food. It would not make sense as no food was mentioned anywhere. This is where a Native speaker may help, because this is a really informal sentence (I would say even a bit slang).

We already know the inheritance is really not consistent : a mill and two animals (of which a cat, which is useless from a work point of view). Mangé here rather means the inheritance is so small the three children divided it easily and consumed it. It gets clearer with the last sentence : the a^iné (older) took the mill, the second the donkey and the last brother, only the cat.

What an odd tense though
As of your questions, ils auraient eu mangé is a conjugated form of manger (infinitve). Mangé is the participe passé (participle past).

If you wonder about the tense used, which I reckon you do, please note this form of conjugation is called a temps sur-composé (and literally no one uses it).
It is a tense where the auxiliary is not associated with a simple tense but a composed one.
For instance, the “correct” tense one Native would use here is ils auraient mangé, which is conditionnel passé. You can find more documentation here (sorry I could not find any in English, for this is a clearly underused tense and unknown to mostly people) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conditionnel_pass%C3%A9_(conjugaison_fran%C3%A7aise)

In short, here are some points I wish to clarify regarding your original question :

• ils auraient eu mangé is a conjugated form. The tense is called conditionnel passé surcomposé. Note no one uses this and we prefer using conditionnel passé, although it is still largely underused.
• the lawyers and the notaries do not take part in the process, there is no litigation (according to the context provided; surely there can be some kind of litigation further in the book, because it is clearly an unfair division) : the children shared the inheritance between themselves without any exterior help, this is mentioned when neither the lawyer neither the notary were called (ni le notaire, ni le procureur n’y furent point appelés).
• Thus, here, the sentence simply means the inheritance was so small the children did not bother having juridical help and rather shared the three items in three and gave each item to each brother regarding “importance” — the older got the best item and the last, the worst.

I hope this helps !

Ils auraient eu mangé est un temps surcomposé.

Un temps surcomposé est un temps dans lequel certains verbes conjugués avec avoir (rarement avec être) ajoute un auxiliaire de plus à un temps déjà composé.

Ils auraient mangé : conditionnel passé (auxiliaire avoir au conditionnel + participe passé du verbe).

Ils auraient eu mangé : conditionnel passé surcomposé (auxiliaire avoir au conditionnel + participe passé de l’auxiliaire avoir + participe passé du verbe manger).

Les temps dits surcomposés servent à marquer des faits antérieurs et accomplis par rapport à des faits qui, eux-mêmes antérieurs par rapport à d’autres faits, s’exprimeraient par les temps composés correspondants. (Questions de langue – Site de l’Académie Française – Les temps surcomposés)

Ainsi :

Ils auraient eu bientôt mangé tout le pauvre patrimoine.

Implique que l’action est antérieure et terminée.

Ils auraient bientôt mangé tout le pauvre patrimoine.

ne montre pas l’action achevée.

Par ailleurs l’ajout de bientôt dans la phrase ajoute « une idée de rapidité » (Grevisse, § 661, dixième édition)

On ne trouve pas la conjugaison surcomposée des verbes dans les tableaux de conjugaison courants parce que ces temps ne sont plus guère employés dans la langue du 21^e siècle. Les temps surcomposés étaient plus courant dans la littérature classique et leur présence n’étonne pas dans les contes de Perrault.
Un exemple de plus-que-parfait surcomposé dans La Belle au Bois Dormant :

[…] les arbres s’étaient rapprochés dès qu’il avait été passé.

Grevisse (§ 661, dixième édition) note que :

 les formes surcomposées attestées dès le 13^e siècle sont restées, jusqu’au 18^e siècle même, d’un emploi assez restreint dans la langue littéraire […]. En somme, les formes surcomposés appartiennent surtout à la langue parlée, mais elles y sont vivantes, en particulier dans les subordonnées temporelles.

Les temps surcomposés ne sont pratiquement pas employés de nos jours mais certains notent des tendances régionales :

En fait, elles sont plus présentes dans l’Est et le Sud, dans les milieux populaires et ruraux. (Le cabinet des curiosités)