Point de vue logique, je dirais le

19 décembre à 23:59:59

Mentionner la date du 19 alors que la date voulue est le 18 ne causerait que la confusion.

Mais cela est un problème de prof et non de langage.

Cela veut dire le soir du 19.

Si on avait dit « le 19 décembre à 0 heure » ce serait alors le soir du 18 (le 18 à minuit).

[Une date] à minuit fait référence à la fin de la journée, pas au début. C’est probablement parce que le 0 n’a été utilisé en Europe que tardivement (il n’existait pas en chiffre romains) et minuit représentait la dernière heure de la journée. D’ailleurs sur les cadrans d’horloges, il est plus courant de voir un 12 (ou un XII en chiffres romain) qu’un 0.

Pour cette raison, jusqu’au 19 décembre à minuit signifie simplement avant le commencement de la journée du 20 décembre.

En général, il s’agit de la dernière heure de la journée, à savoir

19 décembre, 23:59:59

Cependant l’expérience montre que cette règle n’est pas toujours observée. Demande une confirmation pour lever l’ambiguïté.