Je dirai simplement en traduisant un mot de la question: incroyablement.

As "ridicule" conveys a rather negative meaning, I would use "ridiculement" only for negative opinion:

Ce téléphone est ridiculement cher

Le service dans ce restaurant est ridiculement lent

I would certainly not use ridicule(ment) for anything positive, so

Ce concert était ridicule

Will never be positive about the concert, whatever you say after.

To convey a positive meaning, I agree with Mouviciel, "incroyablement" seems really appropriate. You could also use, for example:

Superbement

Énormément

Extrêmement

Excessivement

Note: the comments had me think a bit further. I can imagine a situation where "ridicule" could be used to a "positive" effect: when you use it to speak about something insignificant, tiny, etc and it’s a good thing for this to be so tiny. But then the context should help you understand the context. Example:

Le prix de ce téléphone est ridicule

Could mean it is either very cheap (if the sentence is used in a promotion for example) or very expensive.

Une traduction qui s’appuie sur l’idée d’extrême, d’excès ou d’incrédibilité, pour superlative que ces notions puissent sembler, ne va pourtant selon moi pas assez loin pour transmettre l’esprit du « ridiculous·ly » anglais.

Il est vrai cependant, comme on l’a noté en d’autres réponses, que la notion française de « ridicule » possède une lourde charge négative. On se positionne et on positionne la grande majorité du monde au-dessus de ce que l’on déclare ridicule. Il semble assez difficile, voire impossible, de renverser la vapeur, de retourner le concept comme dans un miroir. Tout au plus pourrait-on éviter la condescendance complète et y distiller un peu d’admiration en laissant entendre par exemple que le batteur a dû pratiquer un nombre ridicule d’heures quotidiennement pour atteindre une telle maîtrise de son art.

« Ridicule », donc, ne serait pas un terme à privilégier ici pour la traduction. On peut par contre penser à d’autres concepts moins clairement négatifs. Les opinions pourront varier, mais je crois qu’« absurde » pourrait fonctionner, si on pense qu’on ne cherche certes pas à déprécier le théâtre d’Ionesco en le qualifiant de théâtre de l’absurde :

En mémoire du batteur absurdement doué de Rush.

D’autres concepts habituellement négatifs, sans l’être aussi fortement que « ridicule », pourraient aussi être évoqués dans un contexte de dépassement d’une limite ressentie a priori comme insurpassable :

• invraisemblable : Un concert invraisemblable, le plus extraordinaire d’une carrière pourtant ponctuée de concerts légendaires.
• déraisonnable : Neil Peart, ce batteur déraisonnablement talentueux.
• impensable : Un talent impensable : les meilleurs prestations du batteur de Rush.
• inconcevable : Un inconcevable génie de la batterie nous a quitté.

Je note que l’exagération est ici de mise, particulièrement pour les deux derniers exemples (auxquels on pourrait ajouter impossible). Des expressions très fortes de ce genre devraient être utilisées avec parcimonie, au risque de les rendre banales, ou de passer pour quelqu’un qui en beurre toujours trop épais.

Il existe d’autres termes, pas forcément négatifs a priori, possiblement acceptables dans certains contextes (en gardant encore à l’esprit de se méfier de l’exagération à outrance) : hallucinant, abracadabrant, ahurissant, stupéfiant, prodigieux, surnaturel, etc.

^{Une analyse strictement personnelle de ces termes m’indique qu’à l’oral, je m’attendrais davantage aux trois premiers (envisageables aussi dans des écrits destinés à un public plus jeune, disons jusqu’à 16-18 ans), tandis que les trois derniers relèveraient plus du domaine de l’écrit (dont fait partie l’exemple indiqué dans la question).}

En se permettant un peu de liberté sur le mot-à-mot, on pourrait aussi penser à introduire des termes comme magicien ou visionnaire.

_{À propos de magicien, on pourrait, dans le cas particulier d’un batteur, mettre à profit le terme baguette, applicable aussi bien à l’outil du magicien (baguette magique) qu’à ceux du percussionniste. Ce rapprochement n’est pas aussi naturel en anglais (magic wand vs drum sticks), mais quelqu’un pourrait décider de ne pas se priver des possibilités de la langue cible.}

Je me surprends à avoir oublié la version orale québécoise de la chose, qui vaut ce qu’elle vaut mais n’en est pas moins une réalité (n’en déplaise aux puristes et à ceux qui sont insensibles ou agacés par la flexibilité et la vitalité de la langue orale, de part et d’autres de la mare aux sardines) :

En mémoire du drummer vraiment trop hot de Rush