Les deux formes existent : regretter + inf ou regretter de + infinitif. La forme la plus fréquente est de loin regretter de + inf. C’est la seule mentionnée par le TLF et dans la plupart des livres de grammaire. Cependant Grevisse signale l’existence des deux formes* tout en disant que regretter + inf pur est rare et ne donne qu’un seul exemple :

Je regrette surtout ne pas l’entendre ce soir (M. Harry, Les adorateurs de Satan, p.33, cit. Sanfeld).

À mes oreilles la forme sans emploi de la préposition sonne plus littéraire, mais cette impression, toute personnelle, vient peut-être du fait qu’elle est peu usitée. En tous les cas elle ne sonne pas incorrecte à mes oreilles. Je pense aussi que c’est une question de style et d’habitude. Par exemple dans cet autre article du Monde le journaliste qui a écrit l’article dit :

Je regrette avoir dit “la moitié”, c’était mal »

(traduction de l’anglais d’H. Clinton)
mais le titreur a titré l’article :

Clinton « regrette » d’avoir stigmatisé des électeurs de Trump

Si regretter est suivi d’un nom la seule construction possible est sans préposition (donc suivi d’un COD). Regretter peut aussi être suivi d’une proposition introduite par que.

^{*Malgré ce qui et dit ici.}