Comme on prononce habituellement google : gougueule /gugœl/
On utilise généralement cette forme lors de l’emploi du verbe : je gougueule, tu gougueules, …

Il peut également arriver de le prononcer gougler, mais c’est plus rare. ‘Tu n’as qu’à le gougler‘

En revanche on ne le prononce jamais gouguèle /gugɛl/

On trouve ici un article qui semble accepter comme acquis déjà en 2003 le terme pour le concept de recherche générale d’information au moyen d’un moteur de recherche. Le verbe est donc selon cette source belge « googler » (je google, tu googles, il google, etc.).

Comme on n’hésite pas introduire dans le langage le graphème « oo » (look, cool, pool, booléen, …) je ne vois pas pourquoi il faudrait le transcrire dans ce cas particulier, au contraire. Personnellement, je ne comprends pas la nécessité de ce graphème qui sera toujours prononcé /ou/ en français, du moins pour ce qui est d’une longue période de temps à venir ; il me semble qu’il est préférable de transcrire « oo » par « ou » (louk, koul, poul, bouléen).

Il y a effectivement plusieurs modèles en compétition pour la conjugaison du verbe dérivé de google, ce qui peut résulter en un verbe extrêmement irrégulier pour un emprunt si récent.

Le premier modèle est basé sur l’usage direct du nom google /gugœl/ comme verbe à l’indicatif présent (je google, prononcé /ʒ(ə)ɡuɡœl/). Sur base de cette forme, on tire un verbe régulier du 1er groupe, avec une racine uniforme (en gras ci-dessous) sur laquelle s’attache tout suffixe éventuel:

• Googler /gugœle/

• Tu googles /tygugœl/

• Tu googlais /tygugœlɛ/

• Tu googleras /tygugœlra/

• Tu googlerais /tygugœlrɛ/

Le deuxième modèle découle d’une réinterprétation du /œ/ de la racine précédente en schwa /ə/, qui disparait au milieu d’un mot dans la plupart des variétés du français. Comme la question le note bien, une telle racine devrait donner naissance à des formes avec un è ouvert à l’indicatif présent, au futur et au conditionnel, sur le modèle de verbes comme jeter ou lever. Je n’ai cependant jamais entendu une telle forme, /œ/ étant systématiquement préféré à /ɛ/ dans ces contextes :

• Googler /gugle/

• Tu googles /tygugœl/

• Tu googlais /tyguglɛ/

• Tu googleras /tygugœlra/

• Tu googlerais /tygugœlrɛ/

Le troisième modèle est basé sur la graphie où des formes comme googler ou googlerais dominent. Une telle graphie indique une racine en /gu:gl/ avec un schwa épenthetique à certaines formes :

• Googler /gugle/

• Tu googles /tygu:gl/

• Tu googlais /tyguglɛ/

• Tu googleras /tygugləra/

• Tu googlerais /tyguglərɛ/

Pour ne pas faciliter les choses, les locuteurs ne sont pas consistants et peuvent utiliser plusieurs de ces modèles à la fois en variation libre, ou alors utiliser différents modèles pour différents temps.

Malheureusement, la graphie est ici trop trompeuse et l’emprunt trop récent pour que les ngrams soient utiles, et je n’ai connaissance d’aucune étude scientifique sur le sujet. Une enquête de type françaisdenosrégions questionnant les francophones sur leur usage serait probablement la meilleure méthode pour dégager des conclusions sur la popularité de chacun de ces modèles, mais je ne peux offrir qu’une description anecdotale du phénomène.

J’utilise personnellement le deuxième modèle, en
alternance avec le troisième au futur et au conditionnel