Selon moi, écrire est plus général que rédiger: je peux écrire une liste de courses. La rédiger demanderait une tournure d’esprit plus oulipienne.

Écrire est une action générique, dénuée de toute tentative de sens. On peut très bien écrire sans but, ses initiales sur une table en bois.

Rédiger implique une construction préalable, un plan, une narration. Un CV, une lettre, un rapport.

Pour savoir quand il est possible d’échanger ces deux mots:

• si l’on fait référence à la construction d’un texte, on peut utiliser indifféremment écrire ou rédiger: “j’ai écrit un article” / “j’ai rédigé un article”
• si l’on fait référence à l’acte physique d’écriture, on utilise écrire seulement: “j’ai écrit l’alphabet”, “j’ai écrit mon nom”, “j’ai écrit sur la feuille”

En résumé, rédiger implique un effort mental, écrire ne l’implique pas.