Je veux l’apporter

Est la bonne réponse.

Correction :

Elle est le chose

Elle est la chose

Ton français est très bon, et surtout compréhensible, aucun problème.

Il y a une différence entre:

• Je lui apporte.

Ici, le “lui” représente quelque chose que tu apportes à ta chienne. (C’est un complément d’objet indirect (COI), ou si tu préfères, c’est le datif en latin)

Par exemple:

J’apporte des croquettes à ma chienne: Je lui apporte. (à ma chienne)
Ou: Je lui apporte des croquettes.

Je dis à Gaston qu’il faut qu’il prenne son courrier: Je lui dis. (à Gaston)
Ou: Je lui dis qu’il faut prendre son courrier.

En classe, on nous avait appris à poser cette question pour reconnaître le COI/datif:

À qui (/À quoi) c’est apporté? (ou autre verbe). Ici: À qui les croquettes sont apportées?

• Et:

Je l’apporte.

Ici, c’est la chienne qui est l’objet, c’est elle qui est apportée.

C’est un complément d’objet direct (COD), équivalent à l’accusatif du latin.
On remarque qu’il s’appelle direct, parce qu’il y a directement verbe+complément, et pas de préposition au milieu, comme le “à” de tout à l’heure (qui était donc indirect).

En classe, enfants, on nous a appris à poser cette question, pour savoir s’il s’agit d’un COD:

Qu’est-ce (/qui est-ce) qui est apporté? (ou autre verbe)

NB: J’ai édité ton titre, car il n’y a pas de pronoms indirects ou directs.

Même si « apporter » et « amener » sont de plus en plus utilisés l’un pour l’autre, « apporter » est normalement utilisé pour des objets alors qu’« amener/emmener » est utilisé pour des choses animées (qu’on n’a en général pas besoin de porter). Il est donc mieux de dire :

J’amène ma chienne chez le vétérinaire.

Je l’amène chez le vétérinaire. (qui/quoi ? ma chienne: complément d’objet direct défini => le, la, les)

J’y amène ma chienne. (où ? chez le vétérinaire: complément de lieu => y)

Je l’y amène.

Pour contre, on dira bien :

J’apporte des croquettes à ma chienne.

Je lui apporte des croquettes. (À qui ? à ma chienne: complément d’objet indirect avec une personne/une chose animée => lui (singulier) ou leur (pluriel))

J’en apporte à ma chienne. (Quoi ? des croquettes: complément d’objet direct exprimant une quantité => en)

Je lui en apporte.

Le choix du pronom ne dépend pas directement du verbe utilisé mais du type de complément qu’il remplace.

Comme signalé par @GAM PUB, les verbes transitifs, directs ou indirects, impliquent l’usage d’un type de complément particulier. Apporter, par exemple, est transitif direct, ce qui fait que le complément d’objet n’a pas de préposition.