• Je ne tiens pas à eux : Je ne les aime pas (ou pas beaucoup)
• Je ne tiens pas à les voir : Je ne veux pas les voir
• Je ne tiens pas à ce qu’on m’invite : Je ne veux pas qu’on m’invite

ne pas tenir à quelque chose signifie en général ne pas vouloir, hormis dans le cas où l’on parle directement d’une personne, comme dans ta phrase :

Je ne tiens pas à eux

Eux représentant un groupe de personne, on va plutôt traduire cette expression par je n’aime pas vraiment ces personnes

Je ne tiens pas à ce qu’on m’invite

Dans ce cas, on parle d’une action, donc on utilise le cas plus généralisé du je ne souhaite pas être invité ou Je ne veux pas être invité

Je ne tiens pas à les voir

Ici, on ne parle pas directement du groupe de personnes, puisque l’on ne souhaite tout simplement pas vouloir voir un groupe de personnes -> description d’une période temporaire, donc on peut traduire cela comme Je ne souhaite / veux pas les voir

C’est lié à la notion d’attachement.
Je tiens à les voir -> je suis attaché à voir ces personnes.
Je tiens à toi -> je suis extrêmement attaché à toi.
Nous tenons à cette personne -> Nous sommes attaché à cette personne que ce soit de manière amicale, par intérêt, amoureusement, par relation familiale etc…

La négation exprime donc un manque d’attachement ou d’affection envers une personne ou un objet.

En résumé : Je ne tiens pas à .. -> Je ne suis pas attaché/affecter à..

Pour la première phrase, la phrase peut se comprendre comme “ne pas avoir d’attachement (sentimental) pour cette personne”. A noter que l’attachement n’est pas nécessairement amoureux et peut concerner un objet personnel. Pour moi, ça ne veut pas dire qu’on n’aime pas ces gens (au point de les éviter, par exemple) mais plutôt qu’ils nous indifférent). Par exemple,

je ne tiens pas à eux au point de prendre des risques inconsidérés.

Dans le cas des deux autres exemples, le sens est quelque peu différent, c’est plutôt similaire à “je n’ai pas envie”.