Le problème dans le fait de remplacer

Il lui a coupé les cheveux.

par

Il a coupé ses cheveux.

est que cela introduit une ambiguïté. Si la phrase est seule on peut penser (dans la version sans « lui ») que la personne coupe ses propres cheveux et non pas ceux de quelqu’un d’autre. En revanche si le contexte est clair il est possible d’écrire ces phrases de remplacements.

Elle a demandé au coiffeur une coupe très courte et il a coupé ses cheveux.

Idem pour la seconde phrase, même si on se doute bien que sauf cas particulier le docteur ne va pas s’examiner lui-même.

Elle est allée consulter pour une angine et le docteur a examiné sa gorge.