Profond ne se rapporte pas forcément à ce qui est vers le bas. Par exemple, lorsque l’on parle des dimensions d’un meuble, la profondeur est la mesure de la distance entre l’avant et l’arrière de ce meuble.

Je dirais donc que qualifier de profonde une longue ouverture, même vers le haut, est correct.

A noter en revanche qu’un puits est toujours vers le bas, un “puits vers le haut” n’est pas correct.

Tout d’abord le mot « profond », n’est pas forcément associé à la direction verticale.
Il est aussi facilement associé à la direction horizontale, on parle d’une grotte profonde quand celle-ci s’étend horizontalement et que le fond est très éloigné de l’entrée de la grotte sans pour autant qu’elle s’enfonce verticalement.
De même une forêt profonde est une forêt dense dont le centre est éloigné du bord.

Dans ton exemple nous sommes bien dans la direction verticale. Et tout est une question de point de vue. Pour celui qui se trouve à l’autre extrémité du tunnel, le tunnel est effectivement profond. Cependant certains préféreront ne pas employer « profond » s’ils se trouvent au fond et dire que le tunnel est « haut ».

• Je suis tombé au fond du puits et n’ai pas pu remonter à la surface parce qu’il était trop haut.

Puisqu’on fait manifestement de la spéléo, autant utiliser le vocabulaire usuel dans ce monde :

En spéléologie un tunnel vertical qui s’ouvre au dessus de nous s’appelle :

Une cheminée.

J’ai effectivement pu parfois lire puits remontant. c’est plus rare tant… dans les rapports, sur les cartes… moins il y a de lettres à écrire et… mieux c’est.

Et donc, là où tu te trouves à l’instant c’est : le pied de la cheminée. (c’est encore à dire… pas le fond)

Si, dans l’usage courant, les mots profond profondeur peuvent s’appliquer à divers axes de l’espace dans un sens d’éloignement par rapport à une ouverture, restreint au domaine de la spéléo, je n’ai jamais lu ces mots employés autrement que pour se référer à l’axe vertical orienté vers le bas. (*1) (En particulier sur les cartes sur lesquelles les niveaux de profondeur sont scrupuleusement relevés)

Que dire alors relativement à une cheminée ? (qui n’a donc pas de fond mais un pied) Eh bien tout simplement qu’elle est haute et parler de sa hauteur.

^{(*1) On cote d’ailleurs les profondeurs avec des nombres positifs. Quand l’axe est orienté vers le haut, on ne parle plus de profondeur, on parle d’altitude, de cote ou de niveau et les niveaux en-dessous de la référence (souvent l’entrée) étant alors cotés avec des nombres négatifs. À la Rasse, par exemple, on est descendu à la cote de -690 mètres ou encore… à 690 m de profondeur.}