La succession de ces deux ponctuations me parait douteuse.

J’écrirais:

Quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante ?

• Rouge.
• Vert.
• …

ou

Indiquer quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante :

• rouge ;
• vert ;
• …

Note: dans le premiers cas, le point d’interrogation termine la phrase. Chaque élément de la liste est donc une phrase à part entière qui doit commencer par une majuscule et se terminer par un point. Dans le deuxième cas, le deux-points introduit une liste qui fait partie de la même phrase. Il n’y a donc pas de majuscules. Les éléments sont séparés par des points-virgules, les puces n’ayant pas valeur de ponctuation. Le dernier élément doit être terminé par un point.

sans référence autre que mon « instinct » typographique, je ponctuerais naturellement comme suit:

Quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante ?

• rouge,
• vert,
• …

à noter qu’on ne met pas de point (et donc pas de majuscule) entre les éléments d’une liste, mais une virgule ou un point virgule.

Met-on les deux ponctuations à la suite ?

Quoi qu’il en soit, il est hors de question de mettre deux ponctuations à la suite. Mis à part l’enchaînement avec des double chevron pour une citation, je ne crois même pas qu’il y ai un quelconque exemple autorisé en français.

Je suggérerais de

1. reformuler la question afin de n’utiliser que les deux-points (“:”)
   avant la liste dont les éléments commencent avec une minuscule et
   sont suivis d’un point-virgule et
2. utiliser une question directe (avec un point d’interrogation) suivie de la liste où tous
   les éléments commencent avec une majuscule et sont suivis d’un
   point-virgule (“;”).

Le problème, ce sont naturellement les points de suspension. Si on reformule sans, il n’y a pour moi aucune hésitation.

Quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante :

• rouge,
• vert,
• autre ?

Remarquez les minuscule et la virgule qui peut-être remplacée par un point-virgule, en particulier si l’opération rend le texte homogène.

Avec les points de suspension, j’hésite entre

Quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante :

• rouge,
• vert,
• … ?

et

Quelles sont les couleurs chaudes dans la liste suivante :

• rouge,
• vert,
• …