Ne pouvant répondre complètement à @Random, dans un “comment”, j’ai fait cette réponse pour indiquer la règle:

Lorsque le pronom personnel anaphorique reprend un terme, celui-ci
doit être clairement identifiable dans le texte. Pour cela il est
établi que le pronom doit être du même genre et du même nombre que
l’antécédent (le nom).

Cette règle bien qu’étant essentielle pour repérer l’antécédent, n’est
pas toujours suffisante pour lever l’ambigüité. En effet, le choix du
bon référent n’était pas toujours évident pour le lecteur si il
y a dans l’énoncé plusieurs termes dont les marques morphologiques
de genre et de nombre sont identiques à celles du pronom représentant.

Avant le XVIIe siècle, il n’y avait pas de lois qui permettaient dans
ce cas de désigner clairement le bon référent. Ce qui fait que dans
les textes anciens, on peut remarquer des constructions où il manquait
de précision pour trouver le mot qui sert d’antécédent au pronom.

Au XVIIe siècle, les remarqueurs, comme Vaugelas, le père Bouhours et
Andry de Bois -Regard, vont alors s’appliquer à éviter toute
ambiguïté. Ils établissent des règles qui permettent au lecteur
d’interpréter facilement le pronom. Ces règles reposent sur deux
critères qui facilitent la relation de transparence entre le pronom et
l’antécédent.

• Le premier critère est celui de la proximité entre les deux termes (nom et pronom)

• Le second est en rapport avec la cohérence du texte : deux pronoms personnels identiques qui se suivent, doivent nécessairement avoir le
  même antécédent.

Source

“laisser quelque chose à quelqu’un pour [verbe à l’infinitif]”.
can be correct (like the exemple of the book given above).
laisser une chaise pour s’assoir (i.e. anybody).
but “laisser une chaise pour qu’il puisse s’assoir” (i.e. somebody known).

“laisse les églises aux fidèles pour fréquenter/visiter” is not.
(I’m not even sure what is the target meaning).
laisser les églises aux fidèles pour qu’ils puissent les fréquenter/visiter ?
laisser les fidèles fréquenter/visiter les églises ? (not exactly the same shade).

La tournure est correcte:

laisser quelque chose à quelqu’un pour [verbe à l’infinitif].

Cela signifie que l’action (forme à l’infinitif) va employer quelque chose comme complément de moyen:

avec/au moyen de quelque chose (avec une casserole)

La tournure laisser les églises aux fidèles pour fréquenter/visiter est incorrecte

car fréquenter/visiter est un verbe transitif qui nécessite un COD, qui est les églises, et doit être représenté par un pronom (les)

Il faut utiliser => pour les fréquenter/visiter

En effet, on ne pourrait pas dire je fréquente avec les églises.

L’autre tournure est donc:

laisser quelque chose à quelqu’un pour le/la/les [verbe transitif à l’infinitif sans COD].

Avec des verbes intransitifs, c’est le pronom correspondant:

parler de cette histoire => laisser cette histoire à quelqu’un pour en parler.

grimper à la corde => laisser cette corde à quelqu’un pour y grimper.

grimper sur cette chaise => laisser cette chaise à quelqu’un pour grimper dessus.

On peut bien sûr avoir:

laisser quelque chose à quelqu’un pour [verbe transitif à l’infinitif avec COD].

Laisser la casserole à quelqu’un pour cuire le steak.

laisser quelque chose à quelqu’un pour [verbe intransitif à l’infinitif avec COI].

Laisser la rente à ses enfant pour en profiter.

Enfin, il faut éviter les ambiguités:

Pour + infinitif se réfère normalement au sujet de la principale. Avec laisser, il paraît clair que le sujet devient quelqu’un (COI du verbe laisser à)

En cas de doute, la tournure (un peu lourde) est :

pour que + forme au subjonctif: pour qu’il grimpe dessus.