Au lieu de: sans avoir à l’allumer, je dirais plutôt: en le laissant éteint, ou si la distinction existe: en le laissant en veille.

La formulation proposée est parfaitement correcte, allumer est un terme qui convient très bien.

Si la question de reformulation porte sur la construction « sans avoir à », voici une autre façon de dire la même chose :

Vous pouvez également recharger le produit sans qu’il soit nécessaire de l’allumer.