Je dirais simplement « moins mauvais » ou « le moins mauvais » dans le cas d’un superlatif
(voir le tableau des comparatifs et des superlatifs sur le Wikitionnaire).
Mais, n’étant pas québécois, il y a peut-être une nuance que je ne perçois pas.

Si tu veux garder le pire, peut-être peux-tu simplement remplacer le moins, et dire que la solution choisie n’est pas la pire ?

Chéri, tu veux des haricots, du chou, ou des navets ?
Va pour les haricots, c’est pas le pire.

Mais j’avoue que ça cloche encore un peu. Note que tu peux aussi utiliser ça aurait pu être pire :

Chéri, tu veux du chou ou des haricots ?
Ça aurait pu être pire, tu aurais pu proposer des navets.

De plus, tu sembles indiquer que tu cherches comment le remplacer en début de phrase, j’imagine que c’est pour introduire une alternative, et là je rejoins un peu Stéphane, moins grave me paraît approprié.

Ou alors, dans certains cas, je pense que tu peux utiliser le proverbe correspondant :

De deux maux, il faut choisir le moindre.

Ou l’expression dérivée un moindre mal :

A choisir, Jean est le moindre mal.

Mais à vrai dire, je crois qu’une phrase comme « A choisir, jean est le moins pire » sera quand même parfaitement comprise partout, donc en suivant une approche descriptiviste, je répondrais simplement de ne pas te tracasser et de continuer à l’utiliser tel quel. Tu n’es d’ailleurs pas le seul, et ça m’étonnerait que ça se limite au Québec.

D’après la remarque générale n^o 1 du CNRTL :

Pire n’étant pas toujours senti (notamment au Québec) comme un comparatif ou un superlatif, moins pire, plus pire, aussi pire ou très pire peuvent apparaître dans la langue populaire ou parlée.

« Pire » est un comparatif, on dirait « Jeannot est pire que Jean » ou « Jean est le moins mauvais ».

Bien que le sens soit légèrement différent, j’aime bien pis-aller, qui sonne très français standard.

Peut-être juste « c’est pas pire ».

Pire est moral :

Jean est le pire de la classe (il embête tout le monde).

Jean est le plus mauvais joueur de tennis.

« Moins pire » ne se dit pas. On devra reformuler et dire « il y a encore pire que lui », car il faut maintenir la connotation morale.

On ne dit pas moins pire. Ceci est une expression utilisée mais incorrecte.

On dit mieux ou meilleur avec éventuellement la solution opposée.

Par exemple, on ne dit pas :

C’est moins pire de faire ceci.

Mais on dit :

C’est mieux de faire cela.

Pour moi, le pire de ce probleme se situe dans le mot “pire”, “le moins” n’etant pas pire que “pire”. Je suggererais donc un petit synonyme moins pire que “pire” tel que “penalisant” par exemple. Mais n’hesites pas a “pire-ouetter” ta phrase en passant du moins pire au plus interessant.
La vie est belle, ne l’em-pir-ons pas ! 😉
(en quoerti)

Je me suis fait reprendre par une gamine qui m’a dit « On dit préférable et pas moins pire ! »

J’ai vu aussi « c’est pire QUE pire » pour dire « c’est pire QUE tout » donc peut-être en n’ajoutant que QUE, on pourrait dire « moins (ou plus ?) que pire » (un peu comme l’idée de « plus-que-parfait »).
Autrement, j’aime bien la réponse de @Joubarc (le moindre mal) et je crois que ça marcherait aussi au pluriel : « le moindre des maux/mauvais/pires » .