Il s’agit de la seconde proposition. Ici “en” est un adverbe et un adverbe est toujours au milieu dans la conjugaison d’un temps composé.

Excepté dans les cas particuliers des questions et de l’impératif, les pronoms objet ou complément se placent toujours juste avant le verbe auquel ils se rapportent. Y compris lorsqu’il s’agit d’un verbe à l’infinitif qui suit un autre verbe.

Ici il ne s’agit pas d’« en aller » mais d’« en avoir besoin », on écrit donc :

Je vais en avoir besoin.

D’autres exemples :

Je voudrais en reprendre. (Reprendre des choses, ou Reprendre de quelque chose)

Je viens d’en acheter. (Acheter des choses)

Il peut espérer en trouver au marché. (Trouver des choses)

J’en entends crier. (Entendre des personnes)

Il a cru en voir sortir. (Voir des choses ou des personnes)

Il pensait en avoir oublié. (Avoir oublié des choses, infinitif passé)

Il voulait en être averti. (Être averti de quelque chose, forme passive)

Mais attention aux constructions causatives (faire joue ici le rôle d’un auxiliaire) :

Il peut en faire construire.

J’en ai fait venir.