La tournure est rare et aujourd’hui généralement humoristique. Le TLFi décrit cet usage :

B. − Adj. qualificatif
1. [En corrélation avec l’art. indéf. ou le dém. et antéposé au subst. (dans des groupes nom. où mon (ma, mes) est exclu parce qu’il est trop proche de le et contradictoire avec un)]
− [Avec un subst. désignant une pers.] Le caractère de ce mien camarade. À propos, j’ai un mien ami qui veut me faire faire un mariage de deux cent mille livres (Flaub., Corresp., 1852, p.356). L’opium dont j’usais avait été acheté par un mien ami (Baudel., Paradis artif.,1860, p.437). On ne se marie, m’assure une mienne cousine, que… (Montherl., Olymp.,1924, p.245).

Les formes habituelles sont un ami à moi (registre courant) et un de mes amis (plus soutenu).