Ce n’est pas spécifique à la viticulture ou à l’agriculture.

Le sens est le suivant:

B. −
2.
b) [Le compl. d’obj. désigne un procès] Être à l’initiative de quelque chose et/ou en diriger le déroulement, l’exécution; avoir une place déterminante dans le déroulement, l’exécution de quelque chose.

L’expression « mener en bio » signifie donc ici conduire une exploitation agricole en respectant les principes de l’agriculture biologique.

On la retrouve par exemple dans le Guide Hachette des vins bio 2020 :