Possible est un adjectif variable sauf lorsqu’il est précédé d’un superlatif singulier ou pluriel comme le(s) plus, le(s) moins, le(s) mieux, le(s) pire(s), le(s) meilleur(s). Ainsi, on écrira « les sites possibles » et « le plus de sites possible ».

Le plus correct est de dire : « Le plus proche possible de la cible. »

Le plus proche possible de la cible

Possible est rattaché à proche, on ne peut pas aller plus près de la cible.

Le plus proche de la cible possible

Rattaché à cible : cela sous entend que parmi les cibles, il est possible de se rapprocher d’une d’entre elles. S’il n’y a qu’une cible, utiliser la première phrase.

Le plus proche possible de la cible

Il y a une seule cible et il s’agit de s’en approcher au plus près. (possible est rattaché à proche)

Le plus proche de la cible possible

Il y a plusieurs cibles, une seule “possible”, et il faut s’en approcher. (possible est rattaché à cible. Dans ce cas, on choisirait plutôt le terme “cible potentielle”, “cible probable”, etc.)