Littéralement, on a :

Addition : un et un font deux

Soustraction : trois moins un donnent deux (je ne suis pas certain)

Multiplication : Six fois six font trente-six

Division : Douze divisé par trois donne quatre.

Je crois que l’on utilise le singulier pour les opérations non commutatives, car l’idée sous-jacente serait que la division serait une opération sur le dividende et que le diviseur ne serait qu’un paramètre. Mais si ma théorie est vraie, alors on devrait aussi appliquer la même règle à la soustraction.

Si vous voulez donner une tournure littéraire à l’arithmétique, pensez à cet extrait du Don Juan de Molière:

• Ce que je crois?
• Oui.
• Je crois que deux et deux sont quatre, Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit.”

Je ne retiendrais pas la distinction entre les opérations elles-mêmes, mais plutôt leur traduction en langage naturel et son interprétation en termes de sens ou de grammaire.

À la suite de Grevisse, concernant l’accord du verbe faire ou égale dans les opérations, je distinguerais deux cas : l’un qui suit la règle générale, l’autre commandé par une double figure de style (syllepse tenant compte d’une ellipse, même s’il me semble ici que c’est le sens qui commande la perception d’une ellipse). Jouette (Dictionnaire d’orthographe et d’expression écrite, 1993), montre à travers deux exemples qu’il suit cette règle, sans toutefois l’expliquer.

Pour en revenir à Grevisse, Le Bon Usage (7^e éd. rev., 1959, 820 : 8) articule deux citations lexicographiques, l’une de Littré, l’autre du dictionnaire de l’Académie (8^e éd.) :

Deux multiplié par cinq égale dix (Littré, art. « égaler ».)
Deux et deux font quatre (Académie, art. « faire ».)

Dans ce cas a lieu un accord de sens, commandé par une ellipse dans le sujet : [Le nombre] deux multiplié par cinq égale dix. Deux n’est pas considéré comme une quantité, un cardinal, mais comme une chose singulière, d’où le sens sous-jacent « le nombre deux ».

S’il arrive qu’on ait à écrire en toutes lettres le verbe égaler (ou
qu’on emploie faire ou donner) dans l’expression d’une égalité
dont le premier membre est une pluralité, on peut laisser ces verbes
au singulier : l’accord est alors sylleptique [c’est un accord
commandé par le sens] et se fait avec nombre ou cela, qu’on a dans
la pensée :

Deux multiplié par cinq ÉGALE dix (Littré, s. v., égaler, 2^o).

En revanche, dans le cas d’un sujet coordonné, la règle habituelle s’applique :

Si l’on a et dans le premier membre ou encore s’il s’agit de nombres
concrets, le pluriel paraît préférable :

Deux et deux FONT quatre (Ac., s. v., faire).

Le cas de la division ne pouvant relever que du premier cas, pas d’accord.
Les contre-exemples paraissent par ailleurs logiques :
Vingt-quatre et douze, divisés par deux, égalent douze et six.

Reste que d’autres analyses existent, plus libérales, mais qui ne fourniraient aucune justification, donc aucune réponse à votre question (puisque vous vouliez des explications plus qu’une règle) : ainsi Girodet (Pièges et difficulté de la langue française, 1988, art. « faire ») admet pour la multiplication le pluriel comme le singulier, sans explication, mais précise que le pluriel est plus fréquent. (Le cas des autres opérations n’est pas évoqué.)