Thanks for adding the context.

My suggestion would be : “Je vous remercie d’avance de votre compréhension et vous prie de bien vouloir m’excuser de la gêne que j’ai pu vous causer/de la gêne occasionnée”.

A bit formal but it won’t hurt that you show some distance and respect for your landlord.

Assuming that your landlord is male and you are male: (if not, comment, and I will edit)

Merci beaucoup pour votre compréhension et pour
votre aide. Je suis désolé si ma demande vous gêne. Dans l’attente d’une réponse
favorable, je vous prie de
recevoir, Monsieur, mes salutations les meilleures.

This is in the formal, addressed to a male.

It translates as:

Thank you vert much for your understanding and for your
help. I am sorry if my request inconveniences you. In waiting for a
favorable response, I pray that you receive, Sir, my best salutations.

It is a bit odd-sounding in English but it sounds good in French (or so I think). It is very formal and it is also quite polite.

Best of luck.

I am a native French speaker, so I would write it like this. It is build on the answer given by Patrick Sebastien, but corrects the rythm of the sentence, so that it sounds better, and the ending is the traditional way to close a formal letter.

Je vous remercie mille fois pour votre aide et votre compréhension, et vous
prie de m’excuser pour la gêne occasionnée. Dans l’attente d’une réponse
favorable, je vous prie de recevoir, Monsieur, mes salutations les plus
distinguées.

Je vous remercie pour votre aide et vous prie de m’excuser pour la gêne occasionnée. Dans l’attente d’une réponse favorable de votre part, je vous prie d’agréer, Monsieur, l’expression de mes salutations les plus distinguées.