On utilise et on entend en français « levons notre verre » suivi de la raison de la célébration, pour le « toast ».

Maintenant, « portons un toast » est aussi de plus en plus utilisé.

Comme le fait aussi remarquer Laurent en commentaire, il est exact que j’ai aussi entendu l’expression « buvons à (la santé de) [quelqu’un] ». Je la trouve cependant beaucoup moins répandue mais cela peut fort dépendre là encore des différentes régions et habitudes.

In French, we use the same verb but in slightly different way:

Porter un toast.

Portons un toast au vainqueur.

We also can use:

Lever son verre à [un événement].

It’s almost another question, but ‘trinquer’ is effectively ‘clinking glasses’, and the closest English equivalent is ‘cheers’, I guess. Though the strict translation of ‘cheers’ is ‘santé’: I guess ‘trinquer’ is what you do while you’re saying ‘cheers’.

En français, je ne dirais rien de plus que « Au vainqueur ! » en levant mon verre.

On peut aussi rajouter un verbe, par exemple :

Buvons à la santé du vainqueur !

Trinquons pour le vainqueur !

« Portons un toast », je ne l’ai entendu que dans des traductions de séries américaines.

“trinquer” actually origins from the german verb trinken which means “to drink” 😉 Je connais des expressions comme “porter un toast” et “bouvon” ou “sante”.

I realize this wasn’t made clear in any other answer.

Frenchmen (I cannot say for other French-speaking countries) in informal situations usually drink in the honor of an event, rather than of persons directly.

The most common in the case you describe would be:

À la victoire de Tartanpion !

Which can be preceded by “Je propose que nous trinquions…“ to get everyone’s attention.

Trinquer does mean literally to clink your glasses together. Almost always glasses containing alcohol, you might trinquer with a child’s diabolo menthe, but you’d never trinquer a coffee with an adult.

But as always there are extensions of meaning, especially for this very popular pastime. So you can ‘trinquer a –‘ to seize any occasion to clink glasses, whether you’re trinquer a quelque chose like the opening of the exhibition or the election results, or trinquer a quelqu’un like to someone on the occasion of their birthday, retirement etc. Note that trinquer almost always has a connotation of celebration, even if it’s ironic.

And finally it’s common to trinquer avec quelqu’un meaning to spend the entire evening with them getting drunk and chewing over the latest events. You can’t trinquer alone, but you could trinquer in consolation, if it’s not celebration it should at least imply friendliness.