I think what I’d say in the situation you describe is :

• Il était coincé. Je ne peux pas lui en vouloir des choix qu’il a faits.

There is an idiom that may match in many contexts , but that belongs to a colloquial level of language : avoir le cul entre deux chaises.

Vu la situation que tu décris (“double bind”, “no-win situation”) où en fait il n’avait pas de choix réel je proposerais :

• Il était dans/face à une situation sans issue.

• Il était pris/se trouvait dans une impasse.

Et mieux encore dans une double impasse (merci @WoJ).

Le gouvernement semble dans une double impasse : pas de programme cohérent et structuré et, en même temps, le besoin impérieux d’ouvrir un maximum de chantiers pour maintenir l’illusion de la transformation du pays. (Contrepoints 20/04/18)

« Il était coincé » que propose @petitrien reflète la même idée (quand on est coincé c’est qu’on n’a pas d’issue), c’est juste une question de niveau de langue, c’est un petit peu plus familier.

Un autre possibilité :

• Il se trouvait dans une situation inextricable.

Pour moi cette solution implique qu’il est très très difficile de s’en sortir mais n’en exclut pas la possibilité.

Cependant In eine Zwickmühle stecken n’implique pas que la situation est « sans issue » et donc si on oublie double bind et no-win d’autres propositions sont possibles.
Il me semble que la traduction la plus courante et la plus neutre de in eine Zwickmühle stecken c’est :

• être/se trouver dans une situation difficile.

D’autres options sont possibles.

• Il était dans une situation très délicate.

convient et le choix de l’adjectif ajoute un jugement moral de la part du locuteur (ici de sympathie).

• Il se trouvait dans une situation très embarrassante.

• Il se trouvait face à un dilemme/pris dans un dilemme.

Attention dilemme ne peut être employé qu’en cas de choix binaire, ce qui est le cas dans la situation décrite dans la question.

Dans un registre plus familier on peut envisager :

• Il était piégé.

Il était confronté à un dilemme insoluble. Sa situation était défavorable quel que soit son choix.

1) Il avait le choix entre Charybde et Scylla ou Il était entre Charybde et Scylla (Il se trouvait entre…).

Je l’ajoute à la liste parce que je trouve ça joli, mais je recommande plutôt les autres réponses, car l’expression la plus courante qui ressemble est “tomber de Charybde en Scylla” qui n’a pas le même sens.

2) Choisir entre la peste et le choléra.