La transformation est correcte !

Son indifférence m’ayant désespérée, j’avais décidé de rompre.

Ayant été désespérée par son indifférence, j’avais décidé de rompre.

La phrase est bien correcte. See

La voix passive

J’aurais du préciser que je ne suis pas un locuteur natif du français.

Merci @jlliagre qui note en commentaire que la seconde variante, qui est allégée du superflu, est à préférer :

Désespérée par son indifférence, j’avais décidé de rompre.

et @Stephane Gimenez

« On préfère éviter la voie passive ». Certainement pas dans le cas en question. C’est vraiment une remarque trompeuse, la voie passive est utile dans beaucoup de cas, il n’y a aucune raison de « l’éviter ». Si c’est un conseil pour les anglophones qui seraient tentés de calquer la syntaxe anglaise, en effet, il faut faire attention.