Oui la liaison doit être faite, je ne vois rien qui indique qu’elle est facultative. La page http://www.academie-francaise.fr/questions-de-langue de l’académie française indique clairement :

La liaison est obligatoire entre l’adverbe et le mot unis étroitement (…). La liaison (…) ne se pratique pas (…) après les mots terminés en -rt (…) sauf (…) s’il s’agit du t de l’adverbe fort

D’autres sources néanmoins (voir la réponse de Laure ci-dessous) affirment le contraire et il est vrai que si fort aimable sonne mieux avec le son t, “fort intéressant” sonne bien avec le son r, le t semblant correspondre à un niveau de langage plus soutenu.

La liaison dans fort aimable est facultative. C’est une liaison qui a tendance à se perdre dans le langage courant et qui fait partie d’un style de prononciation soutenu.

Quand un mot se termine par un r suivi des consonnes c, s, t ou d, l’enchaînement se fait avec le r (une part à prendre /paʁapʁɑ̃dʁ/), ceci pour des raisons historiques comme expliqué sur Le cabinet de curiosités. Il y a une exception avec fort avec lequel on peut faire la liaison avec le t :
fort aimable (/fɔʁɛmabl/ ou /fɔʁtɛmabl/), fort habile (/fɔʁabil/ ou /fɔʁtabil/).

• Le Bon usage, 13^e édition, § 42 a) :

  Quand un mot se termine par un r suivi d’une consonne muette, on préfère l’enchaînement à la liaison.

  En exemple, for(t) aimable plutôt que for-t-aimable.

• La liaison après très et fort ne s’entend que dans un style très raffiné. Fort impressionnant /fɔʁɛ̃pʁɛsjɔnɑ̃/. (Savoir Dire: Cours de phonétique et de prononciation, Diane Dansereau, 2016)

• Avec le mot fort, littéraire, on peut faire prononcer le t devant voyelle ou faire l’en­chai­ne­ment avec [ʁ] : fort élégant (/fɔʁelegɑ̃/ ou /fɔʁtelegɑ̃/) (Phonétique et prononciation du français pour apprenants finnophones)

Georges Leroy, Français, faisant part de l’usage du français dans sa Grammaire de la diction française :
“Liaison interdite

Note : dans la suite on a noté par X l’interdiction de liaison.

Enfin, il est réputé incorrect de pratiquer une liaison :
Après certains mots qui se terminent par deux consonnes dont une seule est sonore, tels que tard, tort, part, remords, toujours[10], nord X est, nord X ouest, il perd X un ami, je prends part X à votre deuil, à tort X et à travers ;”
Il ajoute qu’elle est facultative avec fort, qui fait pourtant partie de la même catégorie de mots.
En réalité on n’a pas besoin de faire de liaison avec fort puisque ce mot se termine par le son r.