évite d’utiliser la 1ère forme, elle ne peut être utiliser que pour faire une comparaison (dans de rare cas), par exemple :
“J’ai gagné la partie de rien” (pour dire que son point gagné était limite perdu avec un adversaire)

Ou alors, tu as aussi l’expression “De rien” équivalente au “No problem” en anglais

La deuxième est quasiment la seule forme utilisée en français contemporain.

Elle répond à la question :

A quoi ça sert ?

La première forme répond à la question :

De quoi ça sert ?

qui n’est plus idiomatique en dehors éventuellement d’une langue écrite très soutenue, mais la question serait alors plutôt :

De quoi cela sert-il ?

La forme ne sert de rien n’est donc plus utilisée à l’oral mais peut se rencontrer à l’écrit, bien qu’elle soit en déclin prononcé.

Il ne semble pas y avoir de consensus sur la différence entre les deux formes.

Certains ouvrages comme la Grammaire des grammaires (Girault-Duvivier, 1844) donnent à la forme avec de un sens plus fort que la forme avec à :

On a souvent demandé si l’on doit dire : « Cela ne sert de rien, cela ne sert à rien. — À quoi sert il ? ou de quoi sert il ? »

Ce qui ne sert de rien ne peut être employé utilement, est hors de tout service, d’une nullité absolue : « Par reconnaissance il nourrit un vieux cheval qui ne lui sert de rien. » — « Ce domestique est infirme il ne me sert plus de rien. » — « Nous eûmes beau pleurer nos larmes ne servaient de rien. » (Florian.)

Mais enfin mes efforts ne me servent de rien.
(Racine, Britannicus, acte II, sc. 3)

ll met toute sa gloire et son souverain bien
À grossir un trésor qui ne lui sert de rien
Plus il le voit accru moins il en fait d’usage.
(Boileau, Satire IV.)

« Les murmures contre les décrets de la Providence ne servent de rien. »

Toutes ces phrases éveillent l’idée d’une nullité absolue de service. Ce qui ne sert à rien aujourd’hui peut servir demain à quelque chose. « Il a des talents qui ne lui servent à rien. » — « Vous pouvez prendre mon cheval car il ne me sert à rien aujourd’hui. » Ici il y a une nullité momentanée de service, un défaut d’emploi.

Fénelon (Télémaque, liv. V) a dans le même sens préféré à à de dans cette phrase : « A quoi sert-il à un peuple que son roi subjugue d’autres nations si l’on est malheureux sous son règne ? » Et Corneille :

A quoi me servirait cette vie importune ?

Cependant, la plupart des autres ouvrages considèrent les deux expressions comme équivalentes.

Le Dictionnaire des pièges et difficultés de la langue française (Bordas, Jean Girodet, 2008) donne comme justification des deux formes l’euphonie par évitement de répétitions avec comme exemples :

Il ne sert à rien de se lamenter.

Ce livre ne sert de rien à un ignorant.

Grevisse (Le bon usage) indique que le verbe servir s’utilise avec à mais que de est encore parfois utilisé dans la langue écrite et note que la recommandation d’alternance de – à ou à – de n’est pas toujours respectée:

Il ne sert de rien de se mettre à rire. (Gide, Journal, 26 décembre 1921)

En conclusion, je recommanderais de toujours utiliser la deuxième variante, la première étant trop archaïque pour ne pas être prise pour une faute de français.