You can either use “Je suis indien / indienne”, or, if you want to avoid confusion with Native Americans, “Je viens d’Inde”.

You can go with many sentences like:

• Je suis indien (indienne for the feminine) [I am an Indian]
• Je viens d’Inde [I come from India]
• Je suis originaire d’Inde [~= I am from India]
• Je suis né(e) en Inde [I was born in India]

And if you are still a citizen of India:

• Je suis de nationalité Indienne [I have Indian nationality]
• Je suis citoyen(ne) d’Inde [I am a citizen of India]

“Je viens de l’Inde” is what has been taught to me

certainly do NOT say Je suis d’Inde although I fancy je suis de l;Inde is not impossible. There is I think a tendency to say “de l’Inde” rather than “d’Inde” (with venir too) because of what you might call the “turkey” factor.

Au Québec, on a inventé le terme “Amérindien” (Indien d’Amérique) ce qui, théoriquement, devrait empêcher la confusion entre les deux provenances possibles pour les “Indiens”. Mais ce terme n’est pas utilisé par tous. À remarquer, que plusieurs utilisent à mauvais escient “Hindou” alors qu’ils veulent parler des “Indiens de l’Inde”.