Ces deux expressions sont correctes, sans être soutenues, et ont normalement des sens différents :

• Tout de suite

Tout de suite exprime l’immédiateté.

Viens tout de suite ! (Viens immédiatement !)

ou encore

En entrant dans cette chambre j’ai tout de suite compris qu’elle était infestée de moustiques. (En entrant dans cette chambre j’ai instantanément compris qu’elle était infestée de moustiques.)

• De suite

De suite signifie successivement (ou encore d’affilée, à la suite les uns des autres).

Il a gagné trois matchs de suite. C’est un champion ! (Il a gagné trois matchs successifs. C’est un champion !)

Mais il arrive cependant que de suite soit utilisé en tant que contraction de tout de suite. Cette pratique est par exemple courante dans le Sud de la France :

Si tu ne viens pas de suite, tu vas avoir des problèmes. (Si tu ne viens pas tout de suite, tu vas avoir des problèmes.)

Tout de suite, c’est français, et, effectivement, à Marseille par exemple les gens utilisent une abréviation familière :

J’arrive de suite !