Je pense que les deux sonnent mal. Je tournerais plutôt la phrase comme suit :

Je lisais le journal de Mickey.

qui est assez explicite sur le fait qu’on ait lu plusieurs numéros, grâce à l’utilisation de l’imparfait.

Si on veut vraiment utiliser le passé composé (qui ne parle donc pas d’une habitude mais d’un moment particulier), on pourrait dire :

J’ai lu des numéros du journal de Mickey.

Pour commencer, les titres de livres et de périodiques ne prennent pas la marque du pluriel.

Personnellement, j’aurais tendance à dire des journal de Mickey, mais la formulation de Random avec des numéros du ou des copies du est également très naturelle et probablement la moins à risque d’attirer les foudres d’un grammairien du dimanche.

Ni l’un ni l’autre tel qu’écrit. Le Journal de Mickey est un magazine (voir périodique, publication en série; on peut parler d’un numéro ou d’un exemplaire.); l’article fait partie du titre ici. Généralement¹, l’article, dans ce cas, prend la majuscule, ainsi que le premier nom et les noms propres; si on contracte l’article du titre avec « à » ou « de », on ne le met pas en majuscule. Le titre est écrit en italique, ou entre guillemets en contexte manuscrit uniquement.

Le magazine Le Journal de Mickey.
C’est tiré du Journal de
Mickey.

L’emploi métonymique. Si Mickey produisait lui-même le magazine et que tous étaient familiers avec son œuvre, on pourrait sans doute en parler avec le nom seul au pluriel (des Mickeys, en plus du singulier), le cas échéant. Le titre autrement est souvent invariable (« Dix-huit mille Baiser au lépreux tirés. » (Mauriac, Journal d’un homme de trente ans, 16 mai 1922; voir sur l’accord des verbes); mais pas toujours (« […] vingt Iliades. » (R Rolland, Jean-Chr., t. V, p. 45), et « surtout pour les revues et les collections » : « Je feuilletais des vieux Magasins Pittoresques » (Mauriac, Robe prétexte, XXIX).— Le bon usage, ed. Boeck et Duculot, §525. Ma remarque serait que dans bien des cas, il s’agit d’ajouter un « s » alors qu’ici le pluriel est journaux et on s’écarte donc du nom formel du magazine. Mais on est libre d’utiliser le « des Journaux de Mickey », semble-t-il, en plus du « des Journal de Mickey », et de l’emploi avec numéro(s) que d’autres réponses suggèrent.

_{1. Cette façon de faire et son application aux oeuvres et ouvrages n’est peut-être pas normalisée dans l’ensemble de la francophonie; il faudra comparer avec les règles traditionnelles, le cas échéant.}

Je lisais «le Journal de Mickey».

J’ai lu quelques numéros du «Journal de Mickey». Ceci est la bonne formulation.

Je lisais «les journaux de Mickey» voudrait dire que je lisais les journaux qui appartenaient à Mickey.