Peut-on confirmer que c’est bien d’un petit déjeuner dont on parle dans la locution déjeuner à la fourchette ?

Pas vraiment, c’est un petit déjeuner qui s’est décalé en fin de matinée. Aujourd’hui, on dirait un brunch…

Comment le syntagme petit-déjeuner s’opposerait-il à déjeuner à la fourchette, second déjeuner, grand déjeuner (DHLF) ?

Le petit déjeuner se prend au lever, le déjeuner à la fourchette/second déjeuner/grand déjeuner se prenait en fin de matinée mais ne concernait que les classes aisées. La fourchette impliquait un repas comportant de la viande, et s’opposait aux repas que l’on aurait pu appeler « à la cuillère », à base de soupe.

À quoi réfère-t-on dans l’article (Wikipédia) quand on l’emploie, les guillemets sont-ils usuels et y changent-ils quelque chose ?

Il s’agit du repas de midi. Les guillemets sont là pour monter qu’il s’agit d’une expression figée (mais oubliée).

Si c’est vieilli ou sorti d’usage, a-t-on une autre locution pour « prendre de la viande ou des mets solides au petit déjeuner », ou le fait que ce soit vieilli est-il simplement tributaire du remaniement au lexique pour les repas au milieu du 19e ; a-t-on déjà parlé de petit-déjeuner à la fourchette ?

Il ne faut pas trop essayer de calquer notre modèle de repas actuel assez figé (un repas le matin, un à midi et un le soir) à la société du XVIII^e et du XIX^e siècle. Il y avait alors une beaucoup plus grande diversité dans les heures auxquelles était pris les repas et dans le nombre même de repas pris : un, deux, trois ou quatre, suivant les groupes sociaux, les métiers et les moyens des personnes. Il ne s’agit pas non plus de prendre de la viande au repas matinal, ce qui a rarement été une habitude en France, même pour les classes aisées, mais plutôt, suite à une dérive dans le temps observée au fil des ans, de modifier le contenu du repas appelé déjeuner qui avait fini par être pris vers midi. Cette dérive existe depuis le moyen-âge, époque à laquelle le dîner était le repas pris le matin et le souper se prenait en milieu d’après-midi.

Référence: Les heures des repas en France avant le XIX^e siècle
Jean-Louis Flandrin

Note: Les noms déjeuner et diner appliqués aux repas pris respectivement le midi et le soir ont mis du temps à se généraliser en France et n’ont guère traversé les frontières car aussi bien en Belgique, en Suisse qu’au Canada, ces repas sont appelés dîner et souper.