Je vais aller au cinéma dans l’après-midi

if you want to say

Je vais aller au cinéma cet après-midi

it’s

this afternoon

Je vais aller au cinéma dans l’après-midi

Means in the afternoon, some time, you’re don’t really know when.

Je vais aller au cinéma cet après-midi

This afternoon. It usually means you know when your movie is.

Je vais ø au cinéma l’après midi

This means you go to the movies every afternoon. I used “cinéma” for the example but it would make more sense with something else, for example : “Je ne travaille que l’après-midi“

While you can say “Je vais au cinéma samedi“, you can’t say “Je vais au cinéma après-midi“. Say “Cet après-midi” instead.

By the way you noticed I used “cet“, but après-midi can be both masculine and feminine, you can say what you want 🙂

Je vais aller au cinéma ____.

• What about l’après-midi

-> Tout dépend de ce que l’on veut dire: ici ça laisserait penser que c’est tous les après-midi. Comme:

J’irai au cinéma le jeudi.

J’irai au cinéma l’après-midi.

S’il y a un contexte, c’est différent.

Par exemple:

Je vais faire mes courses

(on peut supposer que “aujourd’hui” est sous-entendu, car on parle au présent), *et

j’irai au cinéma l’après-midi*.

Là on sait de quel après-midi on parle, on ne met pas “cet”.
Et d’ailleurs, “cet” réfère à l’après-midi du jour où on sommes.
On pourrait très bien imaginer un autre contexte:

Mardi prochain, j’irai faire mes courses, et

j’irai au cinéma l’après-midi.

Là encore, on sait de quel après-midi il s’agit.

• or just après-midi?

Non, parce qu’on n’emploie pas un mot sans déterminant (sauf cas très particuliers comme les jours de la semaine).
Je vais au cinéma après-midi ne veut rien dire en français.

• I know that for days, the definite article signifies that the action takes place on every such day (le lundi = “every Monday”) while no definite article means that the action happens only on one day.

-> Voyons ça.

• The definite article = Je joue au foot le jeudi.
  ” the action takes place on every such day” = C’est exact

• while no definite article means that the action happens only one day.
  -> Oui, par exmple: Jeudi, je vais faire de la moto.
  Ou: Je vais au ski, jeudi.

Mais…
L’après-midi n’est pas un jour, on ne peut pas le substituer à un jour.

On peut dire “Jeudi, je fais du sport”, mais pas “Après-midi, je fais du sport”.
Il faut forcément un article, ce n’est pas un jour.

Soit: L’après-midi, je fais du sport.
Soit: Cet après-midi, je fais du sport.
Tous les après-midis, etc…