Les sens sont quasiment identiques. Avec croire, il subsiste un léger doute tandis qu’avec trouver, on exprime son opinion.

La deuxième forme, sans que, est plus littéraire. Elle est courante avec trouve mais beaucoup plus rare avec croire.

J’approuve jlliagre pour la nuance de sens entre croire et trouver. Bien qu’un de mes anciens prof avait l’habitude de dire devant ce genre de question : “On ne peux croire qu’en Dieu !”. Croire est une intime conviction proche de la certitude objective. Trouver indique qu’il s’agit d’une opinion subjective.

Quand à la nuance entre “trouver la solution parfaite” et “trouver que la solution est parfaite”. Je trouve la première plus littéraire et je crois que la seconde et plus courante.

Je pense que c’est un peu fort de dire que c’est "quasiment identique". Les sens sont assez proches mais il y a quand même des différences qu’on peut pas ignorer.

Croire (dans ce sens) exprimer un avis sur un sujet qui est soit vrai soit faux. Il y a (probablement) une solution correcte. Croire exprime un avis sur une vérité.

Je crois que le résultat est 5.

Je crois qu’il y a une meilleure solution, on devrait continuer à chercher.

Trouver implique que c’est entièrement subjectif, dépend des préférences et des goûts de chacun, et qu’il n’y a pas de réponse correcte dans l’absolu. Trouver exprime une opinion.

Je trouve que le rouge, ça te va bien

Je trouve que ce nom sonne bien, si ça vous va on peut utiliser ça.

On ne peut pas dire :

Je crois que le rouge, ça te va bien

Je trouve que le résultat est 5

Donc pour ta solution, si c’est un truc objectif et qu’il y a une meilleure solution objectivement (un itinéraire plus court, une méthode qui optimise les résultat, …), tu devrais utiliser croire, mais si c’est juste la meilleure solution subjectivement (la couleur d’un logo, un slogan, …), tu devrais plutôt utiliser trouver.