There is no single “liaison rule” in French but a gazillion of small scope “liaison rules” each one often with exceptions.

Here is what the TLFI says about “z” liaisons:

c) Liaison. Cf. Kamm. 1964, p. 238 : ,,La lettre [z] peut se lier
(devant voyelle). En réalité, elle se trouve rarement en situation
d’être liée. On ne voit vraiment que les deux mots chez, assez et les
formes verbales. Si la liaison est obligatoire dans allez-y, elle est
facultative ailleurs. Ex. : chez autrui [ʃezotʀ ɥi] ou [ʃeotʀ ɥi];
assez˘important ou assez/important; vous˘irez˘à l’école ou vous˘irez/à
l’école“. On peut ajouter que gén. la liaison se fait. Cf. Fouché
Prononc. 1959, p. 477. Cf. aussi la rem. ds Fér. 1768, Fér. Crit. t. 1
1787, Land. 1834, Gattel 1841, Littré et Dub. Ex. : chez eux [ʃezø],
chez elle [ʃezεl]. Par contre le plus souvent on ne fait pas la
liaison devant un n. propre. On entend plus fréquemment [ʃeãdʀe] que
[ʃezãdʀe] pour chez André.

I never made or heard the liaison in “Chez Albert” so I would say the liaison is at best very improbable in this case, just like “Chez Antoine”.

On the other hand, the liaison is extremely common in “Chez eux” and in “Chez elle” but nevertheless stated as optional by the TLFI. You can definitely hear people saying “C’est chez lui ou chez elle ?” with no liaison in “chez elle”, same with “chez un ami”.

L’exemple donné soulève deux questions :

1. La liaison après chez : elle est obligatoire* :

La liaison est aussi obligatoire entre une préposition ne comportant
qu’une syllabe et le mot qui suit.

Exemple :
Elles rentrent chez elles [ʃezɛl] / elle rentre chez elle [ʃezɛl].

2. La liaison avec les noms propres : certains la jugent interdite mais de fait certains francophones font la liaison avec les noms propres, et elle reste du domaine des liaisons facultatives.

*Voir aussi : http://www.lepointdufle.net/ressources_fle/liaisons_obligatoires_liaisons_interdites.htm
and for English speakers: http://www.spellandsound.com/french-liaisons/#requiredliaison

Il est vrai que l’on dit: « Chez eux » en faisant la liaison.
De même on dit « je vais chez un ami » en faisant aussi la liaison.
Mais pour Albert, je ne ferais pas la liaison ! Peut-être parce qu’il s’agit d’un prénom, car je ne dirais pas non plus « je vais chez’Elodie » !
Ce sont les bizarreries de la langue française !

En appui aux réponses précédentes, il peut y avoir des nuances dans l’emploi de la liaison selon le registre (oral vs. lecture/soigné) et la région. D’autre part, elle est « généralement considérée comme obligatoire […] [e]ntre les prépositions monosyllabiques et leur régime. » ; aussi souvent avec avant/devant + eux/elle(s) (Le bon usage, Grevisse et Goosse, ed. Duculot, 14^e, § 43 5°).

Par ailleurs, un phénomène comme la disjonction pourrait s’y opposer, car dans un tel cas la voyelle du mot qui suit la préposition se comporte un peu comme une consonne phonétiquement, et donc l’élision et la liaison cessent. Il y a une « certaine tendance », qui n’est pas récente (déjà au 17^e), avec que (mais aussi avec de ; de Ingres), à faire la disjonction devant un nom propre de personne, comme on l’a remarqué, a fortiori s’il est court, qu’il a des homophones, ou une consonance étrangère (LBU14, § 50 f). Et donc cette tendance pourrait peut-être expliquer un usage ici avec chez. Enfin on n’a pas mentionné le contexte du nom d’entreprise, possiblement dans le sens de la disjonction (chez Albert et fils inc. ; difficile d’imaginer la liaison si l’objectif est la prononciation intégrale du nom, quoiqu’on puisse imaginer un usage se développer).

Il y a possiblement antagonisme entre le phénomène de liaison en général et la tendance à la disjonction devant le nom propre, qui en annulerait l’effet…

For liaison, it’s helpful if you remember that the writing reflects the spoken language, and not the other way around.

So, hundreds of years ago, when the z in chez was pronounced in all contexts, one would say che/z/ lui, che/z/ elle, etc, che/z/ Louis, etc, all with z pronounced. When final consonants disappeared, they were retained before vowels (because the enchainement process meant the “z” before elle was pronounced as the beginning of a syllable rather than the end of the preceding one).

So if a phrase is relatively “new,” we expect it not to take liaison (or only to take liaison in educated contexts), whereas if it’s old enough to predate the sound change, we expect it to take liaison. In this case, “chez elle” and “chez eux” are both standard prepositional phrases that one hears all the time; this reinforces that the liaison should take place. By contrast, “Chez Alice” refers to where a specific person Alice lives. Unless Alice was alive when the sound change happened, we don’t expect a liaison.

This is also why lots of fixed phrases like “de temps_en temps” take liaison (the “s” was pronounced before “en” when this phrase acquired its fixed meaning), as do standard grammatical constructions “vous_atterrissez.” Grammaticalized liaison takes place even before “new” verbs, presumably because the liaison rule is so uniform and internalized in these contexts: “vous_alunissez.”

You should always make the liaison with the word “Chez”, even if the next vowel-started word is a Proper Name (Nom propre).

Officialy, this liaison is obligatory, but depending where you live (my Statement is from Canada), it’s a form of respect to not make the liaison with the name of someone or any identity (like a place, a restaurant, a company name) like Chez Albert.

I’m no linguist but I’d say both ways are usable. I personnaly make such liaisons most of the time.