Je ne pense pas qu’il y ait une expression exactement équivalente, mais dans la plupart des cas, l’expression idiomatique en français est « changer les règles du jeu », souvent sous une forme plus longue « changer les règles du jeu en cours de route » ou « changer les règles du jeu en cours de partie ». C’est une traduction qui revient fréquemment dans la base Linguee.

Ils étaient incapables d’avancer le moindre argument valable pour justifier leur affirmation ridicule, et n’ont fait que de chercher à sans cesse changer les règles du jeu durant la discussion qui en fut alambiquée et, sans surprise, futile.

Je trouve que c’est un cas un peu marginal où « changer les règles du jeu » ne convient pas forcément parce que les règles du jeu ont pu être imposées de l’extérieur. La traduction dépend de si c’est un débat vu sous un angle extérieur (donc les personnes critiquées n’avaient pas le pouvoir de définir les règles) ou si les personnes critiquées étaient à l’origine du débat (donc elles avaient défini les règles au départ). Avec « chercher à changer les règles du jeu », je pense que ma traduction marche dans les deux cas. On peut retirer « chercher à » dans le deuxième cas.