Je voudrais revenir sur ta première affirmation, à savoir :

Pourtant, ces deux acceptions contredisent l’acception ultérieure de l’importance

Ici, c’est le mot latin momentum qui a pour sens :

• Mouvement, impulsion ; poids établissant ou rompant l’équilibre de la balance.
• Poids, influence, importance, motif, cause.
• Mouvement, écoulement du temps : court intervalle de temps, moment, minute.

Ainsi, le mot français puis anglais ont prit le sens du mot latin puisque c’était leur origine.

Et, il s’agit bien d’un usage ultérieur qui a affiné le sens du mot français pour ne conserver que la signification de court intervalle de temps !

mid-14c., “very brief portion of time, instant,”

Pour comprendre comment le sens de mouvement a pu donner un instant, il faut se baser sur le sens de “poids établissant ou rompant l’équilibre de la balance”.

Celui-ci a donné le sens de variation et d’influence, et celles-ci ayant une durée très courte dans le temps, il n’y avait qu’un pas à faire pour désigner cette durée.

Dans une autre réponse on a étayé les sens du mot latin d’origine (momentum) et un segment de l’évolution du sens de moment. En complément, sur la nature de l’emprûnt et la variété des sources :

Étymol. et Hist. A. 1. 1119 « très petit espace de temps » (Philippe de Thaon, Comput, éd. E. Mall, 2321: Momenz e
atometes); […] 2. a) 1604 « espace de temps de durée
indéterminée » […] 3. 1654-59 « occasion, circonstance ».
[…] B. 1. 1634 « produit d’un bras de levier par la force
qui lui est appliquée perpendiculairement » (M. Mersenne, Les
Méchaniques de Galilée, chap.2, p.7); […] B 1 empr. au lat.
momentum au sens de « poussée d’un poids ». Terme employé dans le lang. sc. dep. le début du XVII^es.: ital. momento chez
Galilée ds Batt.: quella forza […] con la quale il motor muove e
il mobile resiste…; lat. sc. momentum au XVII^es. (F.
de Gandt, op. cit. infra); angl. momentum (1699 ds NED), moment
(1706, ibid.).

[ Trésor de la langue française informatisé – TLFi, moment
(étymologie) ]

À l’origine concernant le mouvement, l’impulsion (dû à un poids sur la balance), on a initialement surtout emprunté le sens relatif au temps de momentum, et avec ce sens suit la petite division dans le sens temporel basé sur le petit poids (DHLF/Rey). Puis plus tard on a l’aspect indéterminé et le moment opportun et les locutions comme on le voit au TLFi. Mais il faut noter que pour B.1, en physique par exemple, c’est réemprunté au 17^e avec le souffle de la Renaissance et vers les Lumières, quand on s’intéresse davantage aux sciences. Et donc on puise à nouveau dans le bassin latin, mais c’est pour des fins didactiques, et on « repasse sur le pli » de l’action d’un poids mais plus abstrait. Le moment d’une force vient ajouter son poids sémantique supplémentaire pourrait-on dire; l’influence du latin n’est pas toujours singulière ou linéaire (ou même valide, par exemple sçavoir) et elle a donc souvent plusieurs moments. C’est le cas ici.

En produisant la suite de la même entrée, on a un autre exemple d’emprunt, où on voit que même l’erreur peut être une source d’apport sémantique :

2 l’expr. moment psychologique est un calque de l’expr. all. das
psychologische Moment, utilisée dans la Neue Preussische
Kreuzzeitung du 16 déc. 1870 à propos du bombardement de Paris par
les Allemands, et dont le sens exact est « facteur psychologique »
(destiné à agir sur le moral des Parisiens assiégés et à obtenir leur
capitulation). Cette expr. a pris en fr. le sens de « moment opportun,
approprié » à la suite d’une erreur sur le sens de l’all. das Moment
qui signifie « la raison décisive, le facteur » et non « le moment,
l’instant » (der Moment). Voir E. Ritter, Les Quatre dict. fr.,
pp.464-465; Dub. Pol., pp.135 et 345; Lal.; NED, s.v.
psychological; Fonds Barbier.

[ Trésor de la langue française informatisé – TLFi, moment
(étymologie) ]

Le moment psychologique est classé dans l’acception « espace de temps favorable, propice (à quelque chose) », et appuie dans cette direction.

L’emploi des mots change dans l’histoire selon les exigences de l’expression, entre autres, et les apports de sens sont multiples; les sens n’ont pas tous vocation à être compatibles vu les différents contextes.