(Ne) pas lisible et illisible sont interchangeables, mais illisible est d’un registre un peu plus soutenu.

Ce texte n’est pas lisible.

Ce texte est illisible.

Pas possible et impossible sont parfois difficilement interchangeables:

C’est pas possible, il est encore en retard !

Impossible n’est pas français.

D’après la définition du préfixe (TLFi) on obtient la même chose qu’avec la négation par le verbe.

Préf. négatif, issu du préf. négatif lat. in-, entrant dans la formation de très nombreux adj. (notamment en -able et en -é/-ée), plus rarement de subst.; il sert à indiquer la négation, la privation, l’absence ou le contraire de qqc.; le rad., gén. un adj., parfois un verbe, existe aussi dans d’assez nombreux termes empr. directement au latin.

Il peut cependant y avoir une légère différence dans l’emploi de la forme utilisant le préfixe avec un adjectif; cela dépendra du contexte apparemment; au lieu de « impossible » le préfixe peut signifier « difficile à accomplir, à trouver, à comprendre, etc. ».

• incompossible, in-compossible , philos. « Qui ne peut exister en même temps qu’une autre chose ».
• indécouvrable. « Qu’il est impossible ou difficile de découvrir ».
• indéfaisable. « Qu’il est impossible ou difficile de défaire ».
• indétachable. « Qu’il est impossible ou difficile de détacher ».
• inémotif, -ive. « Qui n’est pas émotif ».
• insoulevable. « Qu’il est impossible ou difficile de soulever ».

Dans la langue parlée les deux possibilités sont utilisables de façon équivalente au moins pour les expressions courantes comme « C’est impossible. »; pour les moins courantes comme « Ils sont inessentiels.», les gens diront plus souvent « Ils ne sont pas essentiels. »; c’est ce qu’il me semble tout au moins.

Je ne crois pas possible de généraliser une réponse sur la différence entre ce que l’on appelle la négation libre (pas xyzt) et la négation préfixale (in/im/irr/a…xyzt)

Ducrot dit la première descriptive et la seconde polémique. Mais… si c’est souvent évident… cela ne marche pas toujours.

Leeman, pour les adjectifs associés à un procès, (cas fréquent des adjectifs en -ble comme ici ton illisible) associe la négation libre à la négation du procès (ici de lecture) et la négation préfixale à la négation d’une qualité / propriété (de l’objet lu)

Sans compter les cas dans lesquels l’adjectif préfixé et l’adjectif ne sont pas antonymes… (pitoyable, croyable, appréciable…)

Le plus curieux dans cette histoire étant le fait amplement rapporté dans des sondages auprès d’auditeurs que si l’adjectif représente une qualité positive, la négation libre est systématiquement perçue comme l’expression d’un défaut alors que l’adjectif préfixé, et bien qu’antonyme, ne le sera pas nécessairement. (Hamma rapporte l’exemple de interprétable)

Comme quoi… entre ce qu’en disent les linguistes, ce qu’en perçoivent les lecteurs… il est très certainement des différences / nuances entre les deux formes de négation mais… il vaut mieux y aller au cas par cas.

En particulier ici avec ton logique pour cause d’ambigüité : illogique n’est pas ambigu alors que pas logique l’est. (illogique ou alogique) ? Il en irait de même avec moral et bien d’autres…

EDIT : J’avais ignoré le problème de la gradation. On entendra souvent que les choses (ne) sont (pas) très / peu possibles, lisibles, logiques quand très /peu impossible, illisible, illogique sont beaucoup plus rares voire inusités.