La règle d’écriture est simple:

On ne met jamais d’accent sur le e de la terminaison -er, que le r final se prononce ou pas car dans ce dernier cas, l’accent ferait double emploi avec le r qui modifie la prononciation du e :

• mer
• épicier

Tous les mots français qui se terminent par -ere s’écrivent et se prononcent -ère.

• mère
• épicière

Il n’y a en revanche jamais d’accent écrit si la consonne est redoublée, bien que la prononciation soit la même que les mots en -ère :

• terre
• tonnerre

Il n’est donc pas possible de savoir à coup sûr comment prononcer les mots en -er, sachant quand même que :

• Tous les verbes en -er se prononcent [-e] (donc chanter comme chanté);
• La plupart des mots étrangers en -er se prononcent [-ɛʁ] (carter, gangster, revolver, toner, hamster, laser), parfois aussi [-œʁ] (dealer, hacker, leader, rocker, scooter, sniper) ;
• La plupart des mots français en -er se prononcent [-e].
  Quelques exceptions : amer, cancer, cher, der, enfer, fer,
  hiver, imper, mer, ver, éther…