Il s’agit simplement d’une construction alternative qui n’ajoute rien au sens la plupart du temps mais que l’on trouve encore. Selon la BDL c’est une construction assez rare de registre soutenu Cependant, elle n’est pas utilisé avec n’importe quel verbe ; on la trouve souvent avec les verbes « penser » et « croire » mais d’autres conviennent aussi (TLFi B. 2. a)).

• Ils aiment à manger dehors dans le soleil. • Elles aiment à courir. • Ils aiment à parler longtemps.

• Ils aiment manger dehors dans le soleil. • Elles aiment courir. • Ils aiment parler longtemps.

Lorsqu’utilisée avec « penser » et « croire » les locutions verbales qui résultent prennent un sens particulier selon la BDL.

• vouloir penser, vouloir croire

Le TLFi mentionne un autre cas où « aimer » prend une valeur d’auxiliaire (semi auxiliaire).

[L’exemple suivant] montre le verbe aimer affaibli en auxil. expr. de la répét. (aime à imaginer = « imagine souvent »).

• En aucune période de l’histoire contemporaine (…) ne s’est vérifiée l’opposition simpliste entre gouvernement et commerce, ni à plus forte raison celle que la polémique aime à imaginer entre la stérilité économique de l’État et la fécondité exclusive de l’entreprise privée.

quelques exemples tirés du dictionnaire (TLFi) (caractères gras dus à user LPH)

• Quittant sa forme, hélas! Non son âme première,
  Le beau narcisse en fleur, aux rives des ruisseaux
  Aime encore à se voir dans le cristal des eaux.

• J’aimais à lire la Vie des Saints, ces beaux poèmes, ces dangereux romans, où l’humanité paraît si grande et si forte qu’on ne peut plus ensuite se baisser et regarder à terre les hommes tels qu’ils sont.

• Encore une bonne quinzaine pourtant, et j’espère avoir fini mon chapitre! Ce qui me donnera du revif, j’aime à le croire! Et au bout de trois ou quatre mois, quand le dernier chapitre sera fait, j’en aurai encore (avec le second volume) pour six ou huit mois!!!

• Le commerce des âmes est la plus grande et la seule réalité. Voilà pourquoi j’aime à penser à ces bons prêtres qui furent mes premiers maîtres, à ces excellents marins, qui ne vécurent que du devoir; à la petite Noémi, qui mourut parce qu’elle était trop belle; à mon grand-père, qui ne voulut pas acheter de biens nationaux; au bonhomme Système, qui fut heureux puisqu’il eut son heure d’illusion.

• … un bon éditeur devrait aimer autant (plus peut-être) à payer qu’à gagner.

• J’écris ceci dans la vieille bibliothèque où j’aime à penser qu‘Edgar Poe est venu lire et rêver quelquefois.

Voici des exemples récents qui montrent que c’est une tournure qui est toujours utilisée dans la langue écrite (Wiktionnaire).

• Et c’était ainsi qu’elle prenait plaisir à lire de nouveaux livres. Et elle aimait beaucoup à lire les livres en langue anglaise, tout comme elle aimait à lire ceux en langue française. — (Maryam B., Une fille, des mots, des idées…, Books on Demand France, 2010, page 33)

• Wagner n’échappe pas à la règle: il aimait à séduire, se rassurant ainsi sur son désir de plaire, rançon d’une frustration de tendresse à la recherche de l’amante-mère qu’incarnera sa seconde femme, Cosima Liszt. — (Sylvie Oussenko & ‎François Poncet, Wagner: vie et œuvre, Éditions Eyrolles, 2013, page 22)

Dans la langue parlée, les tournures où « aimer » prend la valeur de semi auxiliaire sont, à mon avis, toujours utilisables.