Une explication se trouve dans la rubrique « prononciation et orthographe » de l’entrée « mouvoir » dans le TLFi. Cet accent proviendrait d’un ancien hiatus.

part. passé : mû, mue, mus, mues. Noter l’accent circonflexe uniquement au masc. sing. (< anc. hiatus meu); comme dans dû, crû. Comparer avec ému et promu.

En complément, les précisions suivantes se trouvent dans cet article : Pourquoi des accents circonflexes ?.

Disparition d’autres lettres
Outre s, d’autres lettres amuïes ont été représentées par un accent circonflexe. C’est le cas des voyelles en hiatus dont la première ne se prononçait plus ou qui s’était contractée avec la suivante :

aage → âge ;
baailler → bâiller ;
saoul → soûl (les deux orthographes étant admises) ;

Le cas est fréquent dans des mots où -u est issu d’anciennes diphtongues médiévales ëu /ey/ (le tréma n’est pas écrit à l’origine) venues à se prononcer /y/ mais écrites de manière conservatrice eu. Il faut attendre la fin du XVIIIe siècle pour que la graphie, hésitant entre ëu (le tréma sert aussi, en français, à marquer une voyelle muette), eu ou û, se fixe sur û :

deu → dû (de devoir) ;
meu → mû (de mouvoir) ;
creu → crû (de croître)
seur → sûr ;
cruement → crûment ;
meur → mûr.

Certaines formes qui ont été concernées ne prennent plus d’accent aujourd’hui : seü → sû → su (de savoir) ou peu → pû → pu. Pour les verbes, en vertu de l’analogie, les participes passés en -u ne prennent un accent que pour éviter les homographies possibles.