Cette faute de syntaxe (parfois un effet de style chez certains écrivains) s’appelle une anacoluthe : le début de la phrase est suivi d’une construction qu’on n’attend pas.
Il s’agit d’une anomalie effectivement courante, qui peut éventuellement amener des contresens mais toujours une confusion dans la compréhension de la phrase : « En entrant dans le magasin (qui, elle ou moi ?), la caissière me sourit. »