Laxly est un adverbe venant de l’adjectif lax.

Lax peut se traduire par laxiste, et c’est je pense une des traductions possibles dans le contexte. Le problème avec votre traduction est qu’insuffisant ne transmet pas l’idée derrière le manque. Car s’il y a un manque, ce n’est pas dans la quantité, mais dans la souplesse (un surplus selon votre citation), ce qui n’est pas ressenti dans votre traduction. On perdrait donc de l’information.

On dirait donc plutôt une juridiction laxiste ou trop souple, mais pas insuffisante

Below are two possible ways of saying it :

1. Les entreprises ne doivent pas suivre les lois aveuglément dans les régimes faiblement réglementés.

2. Les entreprises ne doivent pas suivre les lois à l’aveuglette dans les régimes faiblement réglementés.

If by “laxly regulated regime” you want to clearly describe a place where the enforcement of (sufficient) existing laws/regulations is lax than you might consider:

“Les entreprises ne devraient pas toujours suivre les lois/règles dans
les juridictions/régimes/pays où les lois/réglementations sont
appliquées de manière/façon laxiste.”

If, however, you mean that the place is/has been lax in putting a sufficient number of laws/regs on the books [with or without clearly addressing how they are enforced] I think either of the other two answers given so far would work (and perhaps you could consider the following as well) :

“Les entreprises ne devraient pas toujours suivre les lois/règles dans
les juridictions/régimes/pays avec un système de réglementation [et
d’application des normes/règles] laxiste/s.”