« Amener » est un verbe d’action, l’action de mener un sujet à un endroit.
« Mener » indique juste que le sujet permet d’amener à un endroit.

Dans votre première phrase

Ce chemin (a)mène à la maison.

le bon verbe à utiliser est mener, car quoi qu’il arrive ce chemin permettra toujours de mener à la maison.
En revanche, dans

Tu nous (a)mènes le soleil.

le verbe à utiliser est amener car Tu nous amènes le soleil à l’instant, mais peut-être que demain ce ne sera plus le cas.

Il est à noter que mener est de plus en plus utilisé en remplacement de diriger, et que amener tend à être de plus en plus utilisé là où mener serait plus logique.