Il faut utiliser le futur :

Tu me diras vendredi si tu auras besoin de mon aide samedi.

The two options you have are:

Tu me diras vendredi si tu as besoin de mon aide samedi.
You can tell me on Friday if you need my help Saturday

Tu me diras vendredi si tu auras besoin de mon aide samedi.
You can tell me on Friday if you will need my help Saturday

The first option you suggested is expressing the “future in past”, as in “you can tell me on Friday if you would have needed my help on Saturday“, which doesn’t make much sense

Le mot « si » a deux fonctions en français. Il peut être conjonction, introduisant une condition ou une hypothèse, ou pronom interrogatif indirect pour une question oui/non.

La règle énoncée à propos des temps ne s’applique qu’au premier cas. Dans l’exemple donné, il peut s’agir d’une question indirecte. Le futur est donc possible, mais il n’y a aucune raison d’utiliser un temps composé.

Je me demande si tu auras besoin de moi samedi.

Tu me diras vendredi si tu auras besoin de mon aide samedi.

On peut aussi considérer que c’est une condition, et dans ce cas on utilise le présent, mais l’ordre préféré dans un écrit formel est le suivant 
(on notera que le pronom « le » renvoie à la condition) :

Si tu as besoin de mon aide samedi, tu me le diras vendredi.

À l’oral d’autres variantes qui utilisent le présent plutôt que le futur sont acceptables.

Tu me diras vendredi si tu as besoin de mon aide samedi.

Tu me dis vendredi si tu as besoin de mon aide samedi.

On ne sait plus trop s’il s’agit d’interrogations indirectes ou de conditions dans ces cas-là (l’omission du « le » étant possible), mais ce n’est pas très important.