“de” est utilisé ici pour désigner quelque chose de qualitatif. C’est pour cela que l’on utilise pas “des” ou “un(e)” après “pas” ou “ne…pas” qui sont des articles définis, en général.

Vos deux phrases

Je ne mange pas de pommes
Je ne peux pas manger de pommes

sont donc correctes, mais ne signifient pas la même chose.

La première

Je ne mange pas de pommes

fait simplement comprendre à votre interlocuteur (la personne avec qui vous discutez) que vous ne mangez pas de pommes. Vous n’évoquez pas de raison particulière. En revanche

Je ne peux pas manger de pommes

induit le fait que ne pouvez pas manger de pommes. Cela vaut aussi les autres langues.

I don’t eat apples =/= I can’t eat apples

Il y a également certains exemples (rares) où vous verrez apparaître “des” après “ne…pas” ou “pas”.

Il n’y en pas des masses.

Vous ne pouvez pas mettre un équipement.

would be correct if you added some precision after it (especially an indication of a place). For example:

Vous ne pouvez pas mettre un équipement à cet endroit / ici.

I can’t find a sentence where we would use this one (which doesn’t sound natural for me):

Vous ne pouvez pas mettre des équipements

instead of this:

Vous ne pouvez pas mettre d’équipement.

You could also say

Vous ne pouvez pas mettre cet équipement.

if you are referring to a specific equipment.

Be careful with

Je ne mange pas de pomme(s)

as it may be ambiguous, you can understand:

• you are not eating an apple at the present time

• you usually don’t eat any apple

To determine the right meaning you need more information.