The sentence

Les élèves s’aident toujours les uns les autres avec leurs devoirs.

can be simplified that way:

Les élèves s’entraident toujours avec leurs devoirs.

Using s’entraident instead of s’aident removes the need to specify “les uns les autres*.

I’m not sure about the meaning of avec leurs devoirs. It can be understood to mean “they help each other using(?) their homework”. Perhaps you want pour (faire) leurs devoirs meaning “they help each other to do their homework”:

Les élèves s’entraident toujours pour leurs devoirs.

L’une à l’autre is not necessary in the next sentence, there is no doubt that when one of the persons writes, the letter for the other one:

Les deux personnes se sont souvent écrit.

No need to use l’un à l’autre either in the last one although the sentence is ambiguous; it can be a three letters altogether or three letters each:

Ils s’envoient habituellement trois lettres par mois.

This sentence would make clear it is the three letters each case:

Chacun envoie trois lettres par mois à l’autre.