Je propose que littéralement, ou de manière soutenue, to happen soit traduit par advenir.

Selon la lexicographie du TLFI, advenir (paragraphe B) se définit par:

Se produire, comme une chose possible, mais de manière non absolument prévisible, quoique attendue.

Autrement, les expressions suivantes en saisissent aussi le sens:

• Peu importe/N’importe ce qui ce passe…
• Quoi qu’il arrive/survienne…

ainsi que leurs agencements possibles

I never encountered your first proposition. We usually say:

• Quoiqu'il arrive, <...>
• Peu importe ce qui se passe, <...> (less formal)
• Quoiqu'il advienne/survienne, <...>