Good job you did. Your attempt is (almost) successful.

May be three short notes may be added though:

1. We translate the by la instead of une which is rather equivalent to a.
2. We rather use dans to translate on (even if the translation of this proposition on is right, but for the sake of meaning of the sentence we use dans in this context)

3. Depending on the context, we may better translated We study by:

   • Nous étudions la structure d’algèbre de Hopf dans l’espace vectoriel engendré par…
   • Nous analysons la structure d’algèbre de Hopf dans l’espace vectoriel engendré par…
   • Nous présentons la structure d’algèbre de Hopf dans l’espace vectoriel engendré par…

On dit bien “structure d’algèbre sur un espace vectoriel”. Intuitivement, on a un espace vectoriel et on vient rajouter par-dessus une structure d’algèbre pour en faire une algèbre.

N’importe quel livre classique d’algèbre en français (par exemple le livre Théorie des ensembles de Bourbaki, on peut trouver “structure d’algèbre sur K” page IV.9) peut le confirmer (certaines personnes peuvent peut-être le lire ici, même si Google Books ne donne pas accès aux mêmes livres à tout le monde).

On peut également comparer les recherches Google pour “structure d’algèbre sur” (937 résultats) et “structure d’algèbre dans” (5 résultats, du type “structure d’algèbre dans un cadre très général” ou “structure d’algèbre dans un premier temps” qui sont des faux-positifs). Les mêmes recherches sur Google scholar donnent respectivement 94 résultats et 4 résultats (dont un en anglais, bizarrement).

Le texte en anglais parle bien, par contre, de la structure d’algèbre de Hopf sur l’espace engendré par les [qqch]. La distinction entre “une” et “la” est importante en mathématiques.

One says “une structure d’algèbre sur un espace vectoriel”. See e.g. Bourbaki, Théorie des ensembles, page IV.9 (or really, any classical book on algebra). However, one would say in your situation “la structure d’algèbre de Hopf sur […]”, because the distinction between “la/the” and “un/a” is important in mathematics.