Je ne connais pas d’expression figée traduisant cette impression, mais le verbe balader peut avoir ce sens. Donc quelque chose du genre ils m’ont baladé de service en service.

Pour exprimer le fait qu’aucune entreprise ne veut accepter sa responsabilité, on peut dire que les entreprises:

• se renvoient la balle
• se défaussent
• se rejettent la faute

Note que les deux dernières expressions ne traduisent pas vraiment l’idée du client se faisant balader d’une entreprise à l’autre.